ข้อคิดในคณิตศาสตร์แผนใหม่
สลวย (คุปตาภา) โรจนสโรช
ข้าพเจ้าได้ยินผู้ปกครองพูดว่า “เด็กมศ.1 ก็เรียนคณิตศาสตร์แผนใหม่กันแล้ว” และตกอกตกใจในการที่ลูกหลานเรียนคณิตศาสตร์แผนใหม่ ข้าพเจ้ามีความสงสัยเป็นพ้นไป ในเมื่อหลักสูตรคณิตศาสตร์ยังไม่ได้เปลี่ยน ยังคงใช้หลักสูตรปี 2503 ตำราเรียนก็ยังไม่ได้เปลี่ยน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีพึ่งจะเริ่มทดลองการสอนคณิตศาสตร์สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ในปีนี้เอง และโรงเรียนที่เริ่มทดลองก็มีไม่เกิน 10 โรง นักเรียนที่ทดลองไม่เกินพันคน แต่ผู้ปกครองก็โวยวายเสียแล้วว่า นักเรียนได้เรียนคณิตศาสตร์หลักสูตรใหม่ จะมีโรงเรียนมัธยมแบบประสมเท่านั้นซึ่งก็ไม่มีโรงที่นำเรื่องเซทเข้าไปสอนในชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น ทางผู้เชี่ยวชาญที่รับภาระให้เขียนตำราหลักสูตรใหม่ที่จะใช้ทดลองต่อไป ยังไม่แน่ใจว่าควรจะนำเรื่องเซทเข้าสอนในระดับชั้นใด และควรจะให้เรียนมากน้อยเพียงใด อย่างไรก็ตาม เห็นจะต้องมีการเปลี่ยนแปลงอย่างแน่นอน ข้าพเจ้าได้เคยเป็นศึกษานิเทศก์ของกรมสามัญศึกษา (กรมวิสามัญศึกษาเดิม) และได้มีโอกาสเป็นอาจารย์สอนคณิตศาสตร์ในระดับมหาวิทยาลัย มีส่วนในการเป็นผู้เชี่ยวชาญในการเตรียมเปลี่ยนหลักสูตรคณิตศาสตร์ใหม่ของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ได้เห็นการเรียนการสอนในวิชาคณิตศาสตร์ทุกระดับและมีส่วนคลุกคลีใกล้ชิด มีความรู้สึกว่า การสอนคณิตศาสตร์ขั้นมหาวิทยาลัยน่าจะรักษามาตรฐานให้สูงตามเป้าหมาย และนักศึกษาควรจะเรียนวิชาคณิตศาสตร์ในระดับมหาวิทยาลัยได้สบายใจกว่าเท่าที่เป็นอยู่นี้ ถ้าพื้นความรู้ในวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนสูงพอที่จะศึกษาต่อในมหาวิทยาลัย ปีหนึ่ง ๆ มีนักศึกษาต้องถูกออกไปจากมหาวิทยาลัยเพราะวิชาคณิตศาสตร์มีจำนวนไม่ใช่น้อย นับเป็นการสูญเปล่าของชาติไปส่วนหนึ่ง อาจารย์ระดับมหาวิทยาลัยมักจะคิดเอาว่านักศึกษาที่เข้ามหาวิทยาลัยนั้น มีพื้นความรู้พร้อมที่จะศึกษาต่อในระดับนั้นแล้ว ที่จริงเราจะต้องคำนึงว่า ผู้ที่จบจากชั้นมัธยมศึกษาเข้าสู่มหาวิทยาลัยจะต้องปรับตัวเข้ากับสิ่งใหม่ ๆ ที่ไม่คุ้นเคยมาก่อน แม้แต่การสอนของอาจารย์ในระดับมหาวิทยาลัยก็ไม่เหมือนกับในโรงเรียนมัธยม เพื่อนก็เปลี่ยนไป เต็มไปด้วยการแข่งขันมาจากต่างโรงเรียน แต่ละคนมีความสามารถสอบแข่งขันกันเข้ามา
ข้าพเจ้าเห็นด้วยว่ามหาวิทยาลัยจะต้องตั้งมาตรฐานการเรียนการสอนให้สูง จึงวางนโยบายเคร่งครัดในเรื่องเนื้อหาวิชา จนผู้ที่ไม่พร้อมในเรื่องเนื้อหาวิชาเฉพาะสอบตก อีกประการมหาวิทยาลัยนึกว่า ต้องการให้บุคคลที่มีความรู้ความสามารถจริง ๆ ทั้งในด้านเนื้อหาวิชาและความคิด เพื่อให้ออกไปประกอบอาชีพ เช่นต้องการครูที่ได้รับการอบรมมาแล้วเป็นอย่างดีทั้งด้านเนื้อหาวิชาและวิธีสอน เพื่อออกไปสอน เมื่อมาติดขัดในเรื่องของความรู้ขั้นมัธยมศึกษาตอนปลายยังไม่สอดคล้องกับความต้องการของขั้นอุดมศึกษา จึงจำเป็นที่จะต้องมีประนีประนอมยอมให้พบกันโดยมหาวิทยาลัย จะต้องยอมลดมาตรฐานลงมาอย่าให้เคร่งครัดในด้านเนื้อหาสูงนัก และขณะเดียวกันมัธยมศึกษาตอนปลายจะต้องพยายามที่จะปรับปรุงหลักสูตรของตนให้สูงขึ้นพอที่จะส่งนักเรียนของตนเข้าเป็นนักศึกษาในมหาวิทยาลัย ซึ่งเป็นการแก้ปัญหาเฉพาะหน้าไปขั้นหนึ่งก่อน มหาวิทยาลัยและโรงเรียนจะต้องประสานงานกัน ร่วมกันวางหลักสูตรโดยต่างต้องมีความเข้าใจในความต้องการของกันและกัน โดยมีกระทรวงศึกษาธิการเป็นเจ้าของเรื่อง
ถ้าหากมีการวางหลักสูตรของทางฝ่ายมัธยมศึกษาตอนปลายและมหาวิทยาลัยให้สอดคล้องกันแล้ว จะเกิดปัญหาต่อไปอีกนานัปการ คือ
- ตำราเรียนและอุปกรณ์การสอนเพื่อช่วยในการเรียนการสอนในห้องเรียนจะต้องรีบทำ การเขียนตำราเป็นของยาก ตำราเรียนมิใช่ตำรากับข้าวที่บอกแต่เครื่องปรุงแล้วก็ไปทำเองได้ มีแบบฝึกหัดตามมานับร้อยเพื่อให้เกิดทักษะในการทำ คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่มนุษย์สร้างขึ้น เมื่อศึกษานั้นต้องการความเข้าใจ และต้องการให้เกิดความคิดตามวิถีทางของวิทยาศาสตร์ คือต้องรู้จักสังเกต เข้าใจพอที่จะรู้ว่าถ้าจะถามนั้นจะต้องถามอะไร จะทดสอบอย่างไร ตรวจสอบอย่างไร ตำราจะต้องนำให้เกิดพฤติกรรมทางความคิดอย่างนี้ แบบฝึกหัดนอกจากจะต้องฝึกทักษะ ยังต้องฝึกความจำ การคิดคำนวณ และต้องเป็นแบบฝึกหัดที่ท้าทายให้รู้จักนำไปประยุกต์ การสอนจะต้องเปลี่ยนจากการบรรยาย การท่องจำ และการทำแบบฝึกหัดซ้ำ ๆ มาเป็นวิธีการนำให้เกิดพฤติกรรมดังกล่าว
การเขียนตำราเท่าที่ทำกันก็จำเป็นที่จะต้องคัดลอกแปลจากภาษาต่างประเทศหรือดัดแปลงตัดทอนเอามา ศัพท์เฉพาะวิชาบางคำยังเป็นภาษาอังกฤษที่ยังไม่สามารถหาคำภาษาไทยมาแทนได้ หรือยังไม่สามารถหาคำที่เหมาะสมมาแทนได้ นักเรียนจำเป็นที่จะต้องรับเอาศัพท์ที่ไม่ใช่ภาษาของตนเข้ามาจึงเกิดความไม่เข้าใจ หรือจะเข้าใจก็ผิวเผินเลื่อนลอย เช่น โดเมน เซท แมปปิ้ง ยูเนียน อินเทอเซคชั่น ฯลฯ อีกประการศัพท์บางคำเมื่อแปลนำมาใช้เป็นภาษาไทยตามความหมายตรงกับภาษาอังกฤษ แต่เกิดความหมายเปลี่ยนไปไม่เหมือนความเข้าใจในพื้นของภาษาทำให้นักเรียนสะดุดอยู่ที่คำนั้นไม่ยอมเข้าใจก็มีเช่นคำว่า แปลเป็น ”ความสัมพันธ์” ในภาษาไทย ถ้าพูดถึงความสัมพันธ์จะต้องมีต่อให้ครบความว่าความสัมพันธ์ ของอะไรและอะไรหรือกับอะไร จึงจะครบ ถ้า “ความสัมพันธ์” ห่วย ๆ อย่างนี้ แม้จะให้นิยามอย่างไรไว้ก่อนก็อดไม่ได้ที่จะสะดุดสงสัยทุกครั้งที่มีคำนี้ ปัญหาในทางภาษาจึงทำให้ต้องนำมาคำนึงถึงด้วย หลักสูตรที่ดีจะต้องมีตำราที่ดีเป็นเครื่องสนับสนุน แต่ปัจจุบันนี้จะต้องยอมรับว่า ไม่สามารถจะทำได้
2.ครู มีหลักสูตรใหม่ ตำราเรียนใหม่ วิธีการสอนใหม่ แม้ครูจะใหม่เพียงใดก็ตาม สิ่งเหล่านี้แปลกไปจากที่เคยพบเห็นมา ตำราเรียนจะดี โปรแกรมการสอนจะดี ก็จะเป็นเสมือนลัทธิใหม่สำหรับครู ฉะนั้นจึงเป็นปัญหาว่า เราจะต้องนำสิ่งที่มีในหลักสูตรใหม่เข้าไปสู่หลักสูตรการศึกษาของครูด้วย การปรับปรุงการศึกษามาติดอยู่ที่ทัศนคติของครูมีต่อการปรับปรุงนั้น ความสามารถของครูว่าจะปฏิบัติได้หรือไม่ และความรู้ของครู ครูจะต้องยอมรับและกระตือรือร้นที่จะร่วมมือ ดังนั้นมหาวิทยาลัยและสถาบันฝึกหัดครูทั้งหลายจะต้องร่วมมือ เตรียมหลักสูตรสำหรับครู เข้ามารับหลักสูตรมัธยมศึกษา
ปัญหาครูไม่ใช่ปัญหาเล็ก เป็นปัญหาใหญ่มากทีเดียว เมื่อข้าพเจ้าอยู่กองโรงเรียนราษฎร์ได้ใกล้ชิดกับครูโรงเรียนราษฎร์พอสมควร และเพราะเหตุเป็นศึกษานิเทศก์ก็ใกล้ชิดกับครูโรงเรียนรัฐบาลมากเช่นกัน การที่จะดึงครูมาสอนสิ่งที่นำเข้ามาใหม่ ๆ ในหลักสูตร หรือวิธีการสอนใหม่ ๆ ที่จะให้บรรลุวัตถุประสงค์ของการเรียนการสอนที่ต้องการนั้น ครูที่จะมาใหม่ก็พอจะอาศัยสถาบันฝึกหัดครูได้ แต่ครูเก่าที่สอนมาแล้วจนชำนิชำนาญด้วยวิธีเก่า ๆ คณิตศาสตร์เก่า ๆ จะทำอย่างไร คำตอบง่าย ๆ ก็คือ อบรม กระทรวงศึกษาธิการ สถาบันต่าง ๆ เช่น สมาคมคณิตศาสตร์ คุรุสภา มหาวิทยาลัย ฯลฯ ช่วยกันอบรม ข้าพเจ้าเองเคยมีหน้าที่จัดการอบรม และจัดมาไม่ทราบว่ากี่ครั้ง ครูโรงเรียนรัฐบาลก็ปรากฏว่า บางคนรับการอบรมแล้วไม่ได้ไปสอนวิชาที่อบรมมา เนื่องจากย้ายโรงเรียน ย้ายงาน ย้ายวิชาที่สอนบ้าง เป็นต้น ทางโรงเรียนราษฎร์ยิ่งเป็นปัญหาทวีคูณ ครูที่โรงเรียนส่งมาอบรมย้ายโรงเรียนไป เมื่อทางการเรียกโรงเรียนอื่นมาอบรม หวังที่จะได้ครูชุดใหม่ กลายเป็นพบครูคนเดิมเพราะได้ย้ายโรงเรียนมา โรงเรียนก็เลยเบื่อหน่ายไม่ใคร่จะยอมส่งครูเข้ารับการอบรม ถ้าโรงเรียนจะต้องออกค่าใช้จ่ายในการอบรมให้โรงเรียนก็รังเกียจ ถ้าครูออกค่าใช้จ่ายในการอบรมเองก็ยิ่งไม่ยอมเข้ารับการอบรม แต่ถ้าทางการจะให้ใบแสดงวุฒิ สามารถตีราคาเป็นเงินเพิ่มพิเศษให้ก็คงจะได้ผลคือครูมารับการอบรมมากขึ้น อีกประการการอบรมในด้านเนื้อหาวิชานี้ต้องใช้เวลานานพอสมควร ครูควรจะรู้ให้ลึกซึ้งกว่าที่มีอยู่ในตำราเรียน ซึ่งจะต้องเพิ่มภาระหนักให้แก่ครูเนื่องในการอบรมนี้ ในบางประเทศเช่นประเทศแคนาดา มีสัญญาการจ้างครูเป็นระยะสองปีหรือสามปี ถ้าครูไม่มีคุณภาพพอก็อาจจะเลิกสัญญาจ้าง ยังปรากฏว่า มีครูคณิตศาสตร์ลาออก เปลี่ยนอาชีพบ้าง เปลี่ยนวิชาที่สอนบ้าง ทั้งที่การเปลี่ยนหลักสูตรมัธยมของเขามีการเปลี่ยนเพียงเล็กน้อย ในประเทศกรีซ ซึ่งเป็นเสมือนเมืองบิดรของวิชาคณิตศาสตร์ ก็ยังเป็นปัญหาเรื่องการขาดแคลนครูคณิตศาสตร์แผนใหม่ ในประเทศไทย ข้าพเจ้ายังสงสัยว่าเราจะเปลี่ยนแปลงได้สำเร็จเพียงใด
อุปสรรคในการเปลี่ยนแปลงหลักสูตรคณิตศาสตร์ไม่ใช่แต่เท่าที่กล่าวมาแล้ว ยังมีอีกมากมายหลายประการ เช่นปัญหาเรื่องเงิน ปัญหาบุคลากร ฯลฯ ซึ่งข้าพเจ้าจะไม่นำมากล่าวในที่นี้ แต่จะขอนำให้ท่านผู้สนใจพิจารณาถึงปัญหาว่าทำไมเราจึงจำเป็นต้องเปลี่ยนแปลงหลักสูตรคณิตศาสตร์โดยมาพิจารณากันถึงเนื้อหาในหลักสูตรเก่า มิใช่ว่าเราอยากจะตามประเทศอื่นที่เขาเปลี่ยนกันไปแล้ว เช่นเราใช้เรขาคณิตสังเคราะห์ของยูคลิตมานานปี ถ้ากลับไปพิจารณาดูจะเห็นว่า วิชานี้เริ่มมีมาตั้งแต่พุทธศตวรรษต้น ๆ หรือก่อนพระไคร์สเกิดตั้งสามร้อยกว่าปี พีชคณิตที่ใช้ในระดับชั้นมัธยมศึกษาก็มีมาตั้งแต่คริสตศตวรรษที่ 17 แต่เหตุการณ์ของโลกเปลี่ยนไปอย่างอุตลุตจนกระทั่งส่งจรวดไปลงดวงจันทร์ได้ ทุกวันนี้เราต้องเผชิญกับปัญหาทางเศรษฐกิจ ธุรกิจใหม่ ๆ วิศวกรรม อุตสาหกรรม กสิกรรม ประมง และอื่น ๆ แม้แต่ลัทธิการปกครองก็เปลี่ยนแปลงไป ในด้านคณิตศาสตร์เองก็มีคอมพิวเตอร์มามีบทบาท เราจำเป็นจะต้องเตรียมคนหนุ่มคนสาวไว้เพื่ออนาคต คณิตศาสตร์ไม่ใช่ศาสตร์ที่ตายแล้วอย่างภาษาบางภาษา หากกำลังเจริญเติบโตงอกงามอยู่ตลอดเวลา ฉะนั้นย่อมจะต้องมีพฤติกรรมใหม่ ๆ และวิธีการใหม่ ๆ เช่นเดียวกับมนุษย์เมื่อยิ่งเติบโตก็ยิ่งจะต้องประดับประดาให้สวยงดงาม คณิตศาสตร์ก็เป็นนามธรรมขึ้น ขอให้ย้อนกลับไปดูการเจริญงอกงามของวิชาคณิตศาสตร์ เมื่อสมัยสี่ร้อยปีก่อน การบวกการลบด้วยเลขฮินดู-อารบิคใช้อยู่ในมหาวิทยาลัยสองสามแห่งเท่านั้นในยุโรป การคูณถือว่าเป็นวิชาที่จำเป็นในการสอบเข้าเรียนมหาวิทยาลัยของอิตาลี การหารจำนวนเต็มก็รู้จักใช้ในหมู่ผู้เชี่ยวชาญวิชาคณิตศาสตร์บางคน เรขาคณิตยูลิคยังถือว่าเป็นวิชาหลักสำหรับวิชาปรัชญา เมื่อสองร้อยปีมานี้เกิดมีเดคารทนำเรขาคณิตวิเคราะห์มาให้โทกคณิตศาสตร์รู้จัก ต่อมาก็นิวตันและลิบนิทซ์สร้างวิชาแคลคูลัสขึ้นมา ซึ่งแม้แต่ปราชญ์ทางคณิตศาสตร์ส่วนมากก็ยังไม่รู้จัก เมื่อต้นคริสตศตวรรษที่ 19 นี้เอง มีความจำเป็นที่จะต้องศึกษาคณิตศาสตร์ธุรกิจ เรขาคณิตปฏิบัติพีชคณิตและตรีโกณมิติ ต่อมาเมื่อเกิดมีการคิดเครื่องจักรไอน้ำและเครื่องยนต์เผาไหม้ขึ้น วิชาแคลคูลัสก็กลายเป็นวิชาสำคัญที่จะต้องนำเข้ามาศึกษาในระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย เพื่อปูพื้นฐานให้แก่วิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูง สิ่งเหล่านี้เกิดมีความสำคัญขึ้นตามความต้องการของวงการอุตสาหกรรม
บัดนี้มาถึงสมัยพลังงานปรมาณู และคอมพิวเตอร์เข้ามาสู่ในวงการสังคม และมีวิทยาศาสตร์ใหม่ที่มีคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐาน วิชาคณิตศาสตร์จึงต้องปรับตัวตามไปด้วย และกลายเป็นวิชาที่แทรกแซงอยู่ทั่วไปในทุกสาขาวิชา ได้แก่วิชาสถิติเป็นต้น
ความจริงคณิตศาสตร์ที่ว่าใหม่หรือแผนใหม่ก็ไม่ได้ใหม่เกิดมาเมื่อห้าสิบปีหรือร้อยปีที่แล้วมาเอง หากแต่ได้นำมาประยุกต์ให้สามารถแก้ปัญหาทางสังคมวิทยา จิตวิทยา เศรษฐกิจและ ฯลฯ
เมื่อมีความจำเป็นที่จะต้องเปลี่ยนหลักสูตรคณิตศาสตร์ ก็ต้องมาพิจารณาถึงปัญหาว่า ควรจะเปลี่ยนอะไรที่ไม่จำเป็นออกเสีย และนำสิ่งที่มีความจำเป็นเข้ามาแทน แต่จะเปลี่ยนในระดับใด เท่าที่กล่าวมาแล้วก็เป็นการแสดงความจำเป็นว่าเราจะต้องเปลี่ยน ในระดับมัธยมศึกษาตอนปลายเพื่อวางพื้นฐานให้แก่นักศึกษาที่จะเข้าศึกษาต่อในระดับมหาวิทยาลัย แต่เมื่อเปลี่ยนในระดับมัธยมศึกษาตอนปลายก็ย่อมจะมากระทบกระเทือนถึงหลักสูตรคณิตศาสตร์ของมัธยมศึกษาตอนต้นซึ่งจะต้องเตรียมส่งต่อให้ระดับมัธยมศึกษาตอนปลายต่อไป จึงเกิดปัญหาว่าควรจะเอาอะไรไว้และเอาอะไรออก และมีความจำเป็นหรือไม่ที่จะต้องมีการเปลี่ยนแปลงมากมายให้เป็นคณิตศาสตร์แผนใหม่อย่างที่เข้าใจกัน เช่น เรื่องเซท จะนำเข้ามาเรียนในระดับมัธยมศึกษาตอนต้นหรือไม่ ถ้าจะเรียนให้เรียนถึงแค่ใด แล้วระดับประถมศึกษามีความจำเป็นอย่างไรที่จะต้องเปลี่ยนให้เป็นคณิตศาสตร์แผนใหม่ ในเมื่อนักเรียนที่จบออกไปแล้วไม่เรียนต่อ มีการศึกษาบังคับเพียงแค่ประถมศึกษาตอนต้นหรือตอนปลาย จะให้เรียนคณิตศาสตร์เพื่อให้เกิดความเข้าใจในเนื้อหาและวิธีท่วงทำนองของวิชานี้เพียงใด ขณะนี้กรมสามัญศึกษาได้มีการทดลองเปลี่ยนในโรงเรียนทดลองของประถมศึกษา นำเรื่องเซทมาสอนเพื่อให้เข้าใจถึงการบวกลบ ถ้าเอาไปเพื่อนำไปสู่เรื่องการบวกการลบโดยไม่คำนึงถึงหลักวิชาของเรื่องเซทอย่างถูกต้องก็ไม่มีปัญหา แต่ความจริง ปรากฏว่าบางคนเอาไปสอนผิดหลักวิชาของเซทไป ก็น่าจะห่วงใย ถ้าผู้เรียนเกิดไปเรียนต่อ และได้รับการปูพื้นมาผิด ๆ ความจริง ถ้าจะสอนให้เข้าใจในวิชาคณิตศาสตร์ที่จะเอาไปใช้กับชีวิตประจำวันก็ไม่จำเป็นจะต้องไปยุ่งยากกับเรื่องของเซทและเรื่องของเลขต่างฐานให้เสียเวลา เพียงแต่นำวิธีการสอนอย่างอื่นที่รู้ ๆ กันอยู่แล้วไปปรับปรุง ให้สอนให้ดีขึ้นก็นับว่าใช้ได้ ดีกว่าที่จะต้องมาเสียเวลากับเรื่องใหม่ ๆ แล้วก็ไม่ได้ใช้ต่อไป
การเปลี่ยนแปลงใด ๆ เป็นดาบสองคม และอาจจะเป็นภัยถ้าไม่พร้อมที่จะรับการเปลี่ยนแปลงนั้น ฉะนั้นน่าที่จะคิดถึงเวลาแล้วหรือยังที่จะมีการเปลี่ยนแปลงในระดับประถมศึกษา มัธยมศึกษาตอนต้น หรือตอนปลาย อีกประการจะเปลี่ยนกันแค่ไหน และเพียงใดถ้ามีการเปลี่ยนแปลงจะต้องมีอุปกรณ์อะไรบ้างที่จะต้องพร้อมเพื่อการเปลี่ยนแปลงนั้น คือ
- เงินที่จะใช้ในการอบรมครูซึ่งมีจำนวนไม่ใช่น้อย
- บุคลากรที่จะใช้ในการอบรมครู
- ครูที่จะมีทัศนคติที่ดีต่อการเปลี่ยนแปลงคณิตศาสตร์มาสู่แผนใหม่ และควรจะต้องมีอุปการะเสียสละเพื่อการนี้
- ตำราและอุปกรณ์การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่เปลี่ยนไป
ปัญหาเรื่องคณิตศาสตร์ใหม่ ๆ เก่า ๆ มีมาแล้วในต่างประเทศ และมีบทความประท้วงการสอนคณิตศาสตร์แผนใหม่กันประปราย เช่น บทความเรื่อง จอนนี่บวกไม่เป็น บางโรงงานไม่ยอมรับเด็กที่จบจากโรงเรียนที่สอนคณิตศาสตร์แผนใหม่เข้ามาทำงานในโรงงาน และผู้ปกครองจำนวนหนึ่งไม่ยอมให้บุตรหลานของตนเรียนคณิตศาสตร์แผนใหม่ ทำให้บางโรงเรียนต้องกลับมาสอนคณิตศาสตร์เก่า ๆ ด้วยวิธีการเก่า ๆ หากแต่ปรับปรุงให้ดีขึ้น ความจริงคณิตศาสตร์ในระดับประถมก็คือคณิตศาสตร์เก่า มีบวกลบคูณหาร ให้เกิดความเข้าใจและเกิดทักษะสามารถนำเอาไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ แต่นักการศึกษาด้านคณิตศาสตร์เห็นว่าควรจะนำบางเรื่องเช่นเรื่องของเซท และเลขต่างฐานะมาสอนแล้วจะเข้าใจดีขึ้น เรียกว่ามีวิธีการแบบใหม่มาสอนเพื่อให้เกิดความเข้าใจดีขึ้น และรู้จักคิดขึ้น แต่อาจจะเป็นความผิดพลาดของครูหรือวิธีสอน ผลจึงเป็นอย่างที่มีผู้คัดค้าน และอีกประการ เด็กยังเล็กเกินกว่าจะเข้าใจในธรรมชาติของคณิตศาสตร์ในระดับชั้นใด ความต้องการของเราในระดับการศึกษาภาคบังคับคือการเตรียมเอาวิชาคณิตศาสตร์ไปประยุกต์กับชีวิตประจำวัน
ข้าพเจ้ามีความเห็นว่า ปัญหารีบด่วนของกระทรวงศึกษาธิการไม่ได้อยู่ที่การเปลี่ยนหลักสูตรคณิตศาสตร์ในระยะนี้แม้จะมีความเห็นจากนักวิชาการว่าจะต้องเปลี่ยนแปลงอย่างแน่นอนก็ตาม ข้าพเจ้าเห็นว่าการเปลี่ยนหลักสูตรในวิชาอื่นมีความจำเป็นยิ่งกว่าและรีบด่วนกว่า บางคนอาจจะอ้างว่าเมื่อมีความจำเป็นจะต้องเปลี่ยนแปลงก็นำเอาคณิตศาสตร์แผนใหม่เข้ามาเสียจะดีกว่าและรวดเร็วกว่า แต่กระทรวงศึกษาธิการก็ไม่สามารถจะทำได้พร้อม ๆ กันไปอย่างแน่นอน เพราะขาดกำลังเงิน และอื่น ๆ อีกหลายประการ เรียกว่ากระทรวงศึกษาธิการยังไม่พร้อม คือ
- กระทรวงศึกษาธิการมีความจำเป็นที่จะต้องขยายโรงเรียนทั้งจำนวนโรงเรียนและชั้นเรียนเพื่อให้เพียงพอกับจำนวนเด็กที่เพิ่มขึ้น ทั้งในภูมิภาคและในส่วนกลาง โดยเฉพาะการศึกษาภาคบังคับ และเมื่อเพิ่มจำนวนชั้นและโรงเรียนที่จะขยายก็จำเป็นต้องเพิ่มครูตามไปด้วย
- กระทรวงศึกษาธิการจำเป็นที่จะต้องพิจารณาถึงความจำเป็นของวิชาบางวิชาอย่างรีบด่วน จำเป็นที่จะต้องเอาหลักสูตรของบางวิชาที่ล้าสมัย และใช้ไม่ได้อย่างจริงจังออกและเปลี่ยนใหม่ให้ทันกับความต้องการและสังคมของประเทศไทย เช่นวิชาหน้าที่พลเมือง ว่าด้วยการปกครองระบอบประชาธิปไตย การสงวนรักษาทรัพยากรธรรมชาติ ตลอดจนศิลปและวัฒนธรรม และศีลธรรม แม้แต่ภาษาไทยเราก็ยังฝึกทักษะไม่เพียงพอ จึงปรากฏว่าเด็กที่จบจากชั้นประถมศึกษาภาคบังคับไปแล้วยังมีอ่านหนังสือไม่ออก เขียนหนังสือไม่ได้อยู่เป็นจำนวนไม่ใช่น้อย ที่ข้าพเจ้าว่าอ่านไม่ออกคืออ่านแล้วไม่เข้าใจ ผสมตัวอาจจะได้ ส่วนเขียนนั้นก็คือเขียนแล้วอ่านไม่รู้เรื่องนั่นเอง แต่บุคคลพวกนี้สามารถใช้คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันได้ ส่วนมากคิดกันว่า การสอนวิชาที่มีความจำเป็นอย่างรีบด่วนนี้ไม่ต้องใช้อบรมครู แต่ข้าพเจ้ากลับคิดว่า การอบรมครูในวิชาดังกล่าวนั้นสำคัญยิ่งกว่า มีวิธีสอนการสอนอย่างไรเด็กจึงจะไม่เบื่อวิชาเหล่านี้ และครูที่สอนรู้ดีพอที่จะสอนเด็กให้เข้าใจและมีความรู้ลึกซึ้งพอจะชักจูงเด็กให้เลื่อมใสแล้วหรือยัง งบประมาณสำหรับการอบรมจึงควรจะทุ่มเทให้แก่วิชาที่รีบด่วนเหล่านี้ก่อน
ข้อเสนอแนะเกี่ยวกับหลักสูตรคณิตศาสตร์ ที่เห็นควรจะต้องปรับปรุง
- เนื้อหาวิชาใดที่ล้าสมัยคือไม่ใช้กันแล้วควรจะตัดทิ้งไปได้ เช่น มาตราเงิน ต่างประเทศบางประเทศเลิกกันไปแล้ว และมีความจำเป็นเพียงใดที่จะให้เด็กทั่วประเทศรู้จักใช้เงินแตกเงินทอนเงินของชาติอื่น ปรับปรุงเนื้อหาที่มีอยู่ให้สอดคล้องกับสิ่งที่จะต้องพบในชีวิตประจำวันให้มาก และแบบฝึกหัดควรจะท้าทายให้เกิดความเข้าใจในการนำไปใช้
- สถาบันฝึกหัดครูควรจะรีบเปลี่ยนหลักสูตรรับคณิตศาสตร์ใหม่ที่จะต้องเข้ามาเป็นการเตรียมครูไว้แต่เนิ่น ๆ
- หลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นวิชาชุดครูของคุรุสภาควรจะเปลี่ยนให้เป็นแผนใหม่ เนื้อหาใหม่ เตรียมรับหลักสูตรใหม่ และการเปิดการอบรมแต่ละครั้งควรจะอบรมคณิตศาสตร์ใหม่ ๆ